المترجم: أبو طه/ عدنان أحمد الحاجي

تاريخ الرياضيات غامض، وسابق على أي وثائق مكتوبة. متى عرف الإنسان أولاً المفهوم الأساسي للعدد؟ ماذا عن الحجم/ المقاس والمقدار/الضخامة، أو الشكل الثلاثي الأبعاد والشكل الثنائي الأبعاد؟
في مادتي التاريخ والرياضيات التي أدرسهما وسفراتي البحثية إلى غواتيمالا ومصر واليابان، كنت مهتماً بشكل خاص في  المشتركات والاختلافات في الرياضيات في مختلف الثقافات.
على الرغم من أن لا أحد يعرف أصول الرياضيات بالضبط، إلا أن علماء الرياضيات الحديثين مثلي يعرفون أن اللغة المحكية تسبق اللغة المكتوبة بعدة آلاف من السنين. تُظهِر القرائن اللغوية كيف كان على الناس حول العالم أن يطوروا  فكرًا رياضيًّا .

القرائن القديمة
أوجه الاختلاف أسهل للفهم من أوجه التشابه. القدرة على تمييز الأكثر مقابل الأقل، والذكور مقابل الإناث أو قصيري  القامة مقابل طويلي القامة لا بد أن تكون مفاهيم قديمة جدًّا. لكن مفهوم الأشياء المختلفة التي تتقاسم سمة مشتركة - مثل كونها خضراء أو مستديرة أو فكرة أرنب واحد وطائر منفرد وقمر واحد كلها تشترك في سمة التفرد - هي أكثر دقة بكثير.
في اللغة الإنجليزية، هناك العديد من الكلمات المختلفة لاثنين، ك "ثنائي duo " ، "زوج pair " و "ازدواج couple" ، بالإضافة إلى عبارات خاصة جدًّا مثل "فريق الخيول (مجموعة الخيول التي تجر عربة) " أو "زوج من طائر  الحجلة". وهذا يشير إلى أن المفهوم الرياضي من الأثنينية twoness تطور بشكل جيد بعد أن كان  للبشر لغة متقدمة للغاية وغنية.
بالمناسبة، كلمة "إثنان two" من المحتمل أن تُنطق بشمل أقرب إلى الطريقة التي تتم  بها تهجئتها، استناداً إلى النطق الحديث للتوأمين twin ، بين ، توين twain ( وتعني "اثنين") (أي طول قامتين = ١٢ قدم) ، الشفق twilight(حيث يلتقي النهار بالليل) ، والضفيرة twine ( جدائل مبرومة - خيطان مبرومان) والغصين (حيث ينقسم فرع الشجرة الى اثنين).
تطورت اللغة المكتوبة (١) في وقت متأخر بكثير بعد اللغة المنطوقة. لسوء الحظ،  تم توثيق الكثير  منها على وسائط قابلة للتلف، والتي نخرت منذ فترة طويلة. لكن بعض القطع الأثرية القديمة التي نجت تظهر بعض التعقيد (التطور) الرياضي.
على سبيل المثال، عصا ما قبل التاريخ tally stick (تعريف من خارج النص تُعتبر آلة تساعد على التذكر لتسجيل وتوثيق الأعداد  والكميات بل وحتى الرسائل- ٢)- الأخاديد  المحفورة على عظام الحيوانات - وجدت في أماكن عديدة حول العالم. على الرغم من أن هذه قد لا تكون إثباتاً على العد الفعلي، إلا أنها توحي جزئياً  بحفظ السجلات (الوثائق) الرقمية. من المؤكد أن الناس كانوا يقومون بمقارنات واحد لواحد بين الأخاديد ومجموعات أشياء خارجية  - ربما كانت حجارة أو فاكهة أو حيوانات (ولذلك لتسهيل عملية العد) .

عد الأشياء
 دراسة حديثة للثقافات (للحضارات)  "البدائية"  توفر نافذة أخرى على التطور الرياضي عند البشر. نعني ب "بدائي"،  الثقافات (الحضارات) التي تفتقر إلى لغة مكتوبة أو استخدام أدوات وتقنيات حديثة. العديد من المجتمعات "البدائية" لديها فنون متطورة وشعور عميق بالأخلاق والقيم، وهم يعيشون في مجتمعات متطورة ذات قواعد وتوقعات معقدة.
في هذه الثقافات (الحضارات)، يتم العد عادة بصمت عن طريق ثني الأصابع أو الإشارة إلى أجزاء محددة من الجسم (٣).  قبيلة بابوان في غينيا الجديدة يستطيعون العد من ١ إلى  الاعتماد من 1 إلى ٢٢ بالإشارة إلى أصابع مختلفة وكذلك إلى مرافقهم وأكتافهم وأفواههم  وأنوفهم.
تستخدم معظم الثقافات الأكثر بدائية الحساب المختص بالأشياء object-specific counting (٤) بحسب  ما هو سائد في بيئتها. على سبيل المثال،  الأزتيك  (من المكسيك ، انظر ٥)  كانوا يعدون حجارة واحدة، حجارتان، ثلاث أحجار وهكذا. خمس سمكات ستكون "خمس أحجار".  العد من قبل قبيلة أصلية في جاوة (أرخبيل من الجزر في اندونسيا) يبدأ بحبة قمح واحدة. قبيلة نيسي Nicie  في جنوب المحيط الهادئ تعد بالثمار.
من المحتمل أن كلمات الأرقام  الإنجليزية كانت مختصة بالشيء أيضًا، لكن معانيها ضاعت منذ فترة طويلة. من المحتمل أن كلمة "خمسة" لها علاقة بـ "اليد". أحد عشر و ١٢ يعني شيئًا شبيهًا بـ "واحد أكثر من (أعلى من)" و "اثنان أكثر من" -أعلى  من العد الكامل ل ١٠  أصابع
الرياضيات التي يستخدمها الأمريكيون اليوم هي النظام العشري أو أساس base ١٠. ورثناها من الإغريق القدماء. ومع ذلك، تظهر الثقافات الأخرى قدراً كبيراً من التنوع. استخدم بعض الصينيين القدماء، فضلًا عن قبيلة في جنوب أفريقيا، نظام أساس  ٢ ( نظام العد الثنائي  binary- كالذي يستخدم  في لغة الكومبيوتر. أساس  ٣  نادر الاستخدام، ولكنه ليس غير معروف من بين القبائل الأمريكية الأصلية.
استخدم البابليون القدماء نظامًا اجتماعيًّا ، أو أساس ٦٠. لا تزال العديد من بقايا هذا النظام اليوم. لهذا السبب هناك ٦٠ دقيقة في الساعة و ٣٦٠ درجة في الدائرة.

الأرقام المكتوبة
ماذا عن الأرقام المكتوبة؟
بلاد ما بين النهرين القديمة لديها نظام عددي بسيط جدا. استخدمت فقط اثنين من الرموز: إسفين عمودي (v) ليمثل العدد 1 و إسفين أفقي (<) ليمثل العدد  ١٠. لذلك يمكن أن يمثل vvv>> يمثل  العدد٢٣.
لكن ليس لدى بلاد ما بين النهرين مفهوم الصفر، سواء كرقم أو كخانة. على سبيل المقارنة، سيكون الأمر كما لو أن شخصًا حديثًا لم يتمكن من التمييز بين الأعداد  5.03 و 53 و 503.  ولذا السياق ضروري.
استخدم المصريون القدماء (٦) الكتابة الهيروغليفية المختلفة لكل قوة من ١٠. الرقم واحد هو بمثابة خط رأسي، تمامًا كما نستخدمه حاليًّا. ولكن ١٠ كانت عظمة الكعب، و ١٠٠ كانت لفيفة (حلزونية)  أو لحبل ملفوف ، و ١٠٠٠ لزهرة اللوتس ، و ١٠٠٠٠ لإصبع مدبب ، و .١٠٠،٠٠٠ لشكل الشرغوف (صغير الضفدع) ، و ١،٠٠٠،٠٠٠ لشكل ححو يحمل الكون  (رمز للنهائية او الخلود - ٧)
الأرقام التي يعرفها معظمنا اليوم تطورت بمرور الوقت في الهند، حيث كانت الحوسبة والجبر في غاية الأهمية. كانت هنا أيضًا في الهند حيث العديد من القواعد الحديثة للضرب والقسمة والجذور التربيعية وما شابه ولدت لأول مرة. تم تطوير هذه الأفكار بشكل تدريجي ونقلت بشكل تدريجي إلى العالم الغربي عبر علماء مسلمين. لهذا السبب نشير الآن إلى أرقامنا كنظام الأرقام الهندية - العربية.
من الجيد أن يدرك طالب الرياضيات المكافح  الأمر استغرق آلاف السنين للتقدم من عد "واحد، إثنان، الخ" إلى عالم الرياضيات الحديثة.

مصادر من داخل / خارج النص
١-http://www.pbs.org/opb/historydetectives/feature/the-written-word/
٢- https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tally_stick
٣-https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF03217098
٤-https://www.wiley.com/en-us/A+History+of+Mathematics%2C+3rd+Edition-p-9780470525487

٥-https://www.math.temple.edu/%7Ezit/Native%20American/9%20Aztecs_num.pdf
٦-http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#egypt
٧-https://ar.m.wikipedia.org/wiki/حح
https://theconversation.com/when-did-humans-first-learn-to-count-97511?utm_medium=email&utm_campaign=Latest%20from%20The%20Conversation%20for%20October%2011%202018%20-%201133010187&utm_content=Latest%20from%20The%20Conversation%20for%20October%2011%202018%20-%201133010187+Version+A+CID_2dbc5b37db089a7a983630f552b56d86&utm_source=campaign_monitor_us&utm_term=When%20did%20humans%20first%20learn%20to%20count