التعميم إذن -أو المعرفة العامة- لا يعتمد إلا على استقراء ناقص وتجاوز عن الحدود التي شملها نطاق التجربة، ومادام يستبطن هذا التجاوز عن النطاق التجريبي حتماً فلا يمكن أن نرقي المعرفة العامة إلى درجة اليقين بحال من الأحوال، بل تبقى احتمالية، ويزداد الاحتمال وتكبر درجته كلما ازدادت التجارب وشملت عدداً أكبر من أفراد الطبيعة فإذا جربنا الماء في مائة حالة فوجدناه يغلي عند المراة، يصبح إيماننا بالقاعدة العامة (وهي أن كل ماء يغلي عند درجة معينة من الحرارة أقوى من إيماننا حين كانت تجاربنا لا تتجاوز عشر حالات مثلاً، ولكن إيماننا بالقاعدة على أي حال، ومهما ازدادت الحالات التي تشملها التجربة لا يبلغ إلى مستوى اليقين، مادام يستبطن ذلك التعميم بدون تجربة مباشرة تدل عليه.
 

وعلى هذا الأساس ينتهي المنطق التجريبي إلى أمرين:

أحدهما: أن المعرفة العامة احتمالية وليست يقينية. والآخر: أن المعرفة العامة تزداد درجة احتمالها تبعاً لزيادة التجارب التي يعتمد الاستقراء عليها.
والمنطق التجريبي يطبق هذين الأمرين على كل معرفة عامة مهما كان نوعها ووضعها لأنه يؤمن بأن التجربة هي الأساس الوحيد والمصدر الأساسي للمعرفة، وأن كل معرفة عامة لا تعدو أن تكون تعميماً لمعطيات التجربة، وتجاوزاً عن مدلولاتها المباشرة إلى القاعدة العامة على أساس الاستقراء.

وبهذا مني المنطق التجريبي بمشكلة خطيرة جداً، وهي تفسير اليقين في القضايا الرياضية والمبادئ المنطقية، وتبرير الفرق بينها وبين قضايا المعرفة في العلوم الطبيعية. والمشكلة تبدأ من إدراك الفرق بين قضايا العلوم الطبيعية، وقضايا الرياضة والمنطق الأولية من النواحي الآنية:

١- أن قضايا الرياضة والمنطق تبدو يقينية فهناك فرق كبير بين ١+١=٢، أو أن المثلث له ثلاث أضلاع، أو أن الاثنين نصف الأربعة.
وبين قضايا العلوم الطبيعية نظير: أن المغناطيس يجذب الحديد، والمعدن يتمدد بالحرارة، والماء يغلي إذا صار حاراً بدرجة مائة، وكل إنسان يموت.
فإن القضايا الأولى لا نتصور إمكانية الشك فيها بحال، بينما يمكن أن نشك في القضايا الطبيعية من النوع الثاني. فلو أن عدداً كبيراً من الناس الموثوق بفهمهم وإدراكهم للتجار العلمية أخبرونا بوجود نوع من الماء لا يغلي بالحرارة أو أن بعض المعادن لا تتمدد بالحرارة، لتوقف إيماننا بالقضية العامة. ولو أخبرنا أكبر عدد ممكن من الناس بأن الاثنين أحياناً تكون ثلث الأربعة.

٢- أن تكرار الأمثلة والتجارب لا أثر له بالنسبة إلى القضية الرياضية، بينما يلعب دوراً إيجابياً كبيراً في القضايا الطبيعية. فنحن كلما نجد أمثلة أكثر لتمدد المعادن، أو غليان الماء بالحرارة، ونمارس عدداً أكبر من التجارب بهذا الصدد، نزداد تأكداً من القضية العامة ووثوقاً بها.
وإذا وجدنا قطعة مغناطيسية واحدة تجذب الحديد، لم يكفنا ذلك لكي نؤمن بأن مغناطيس يجذب الحديد، ما لم نكرر التجربة ونستوعب عدداً أكبر من الأمثلة والنماذج. ولكن الأمر بالنسبة إلى القضايا الرياضية يختلف اختلافاً كبيراً، فإن الإنسان في اللحظة التي يستطيع فيها أن يجمع خمسة كتب وخمسة كتب أخرى، ويعرف أن مجموعها عشرة، يمكنه أن يحكم بأن كل خمستين تساوي عشرة، سواء كانت الأشياء المعدودة كتباً أو أشياء أخرى، ولا يزداد اليقين بهذه الحقيقة بتكرار الأمثلة وجمع النماذج العديدة. وبتعبير آخر، أن اليقين بهذه الحقيقة الرياضية يصل منذ اللحظة الأولى من إدراكها إلى درجة كبيرة، لايمكن أن يتجاوزها، بينما نجد اعتقادنا بالقضايا الطبيعية يزداد باستمرار كلما تظافرت التجارب، وأكدت باستمرار صدق القضية وموضوعيتها.

٣- أن قضايا العلوم الطبيعية وإن كانت تستبطن تعميماً وتجاوزاً عن حدود التجربة ولكن هذا التجاوز المستبطن لا يتعدى حدود عالم التجربة، وإن تعدى نطاقها الخاص فنحن حين نقرر أن الماء يغلي لدى درجة معينة من الحرارة، نتجاوز المياه التي وقعت في نطاق تجاربنا الخاصة إلى سائر المياه في هذا الكون، ولكننا إذا اجتزنا عالم التجربة، وتصورنا عالماً آخر غير هذا العالم الذي نعيش فيه، فمن الممكن أن نتصور الماء في ذلك العالم وهو لا يغلي عند تلك الدرجة المعينة من الحرارة، ولا نجد مسوغاً لتعميم القضية القائلة: بأن الماء يغلي عند درجة معينة لذلك العالم الآخر وهذا يعني أن التعميم في تلك القضية إنما كان في حدود العالم الخارجي الذي وقعت التجربة فيه، وعلى عكس ذلك القضايا الرياضية فإن الحقيقة الرياضية القائلة: أن ٢×٢ = ٤ صادقة على أي عالم نتصوره! ولا يمكننا أن نتصور عالماً تنتج فيه عن مضاعفة الاثنين خمسة ومعنى ذلك أن التعميم في القضية الرياضية يتخطى حدود الكون المعاش ويشمل كل ما يمكن أ، يعترض من أكوان وأفراد.

هذه فروق ثلاثة بين القضية الرياضية والقضية الطبيعية جعلت المنطق التجريبي في مشكلة ؟ لأنه مطالب بتفسيرها مع أنه يعجز عن ذلك مادام يؤمن بأن القضايا الرياضية والطبيعية جميعاً مستمدة من التجربة بطرية واحدة ولأجل ذلك اضطر المنطق التجريبي لفترة من الزمن أن يعلن المساواة بين القضية الرياضية والطبيعية؟ وينزل قضايا الرياضة عن درجة اليقين!
الأمر الذي يجعل الحقيقة القائلة أن ١+١=٢ قضية احتمالية في رأي التجريبيين؟ تحمل كل نقاط الضعف المنطقية التي تشتمل عليها الطريقة العلمية في الاستقراء، أي طريقة التعميم وتجاوز حدود التجربة.
وكان هذا الإعلان والقول من المنطق التجريبي من أكبر الأدلة ضده، ومن الشواهد التي تدينه وتثبت فشله في تفسير المعرفة البشرية، بينما لم يكن المنطق العقلي مضطراً إلى التورط فيما وقع فيه المنطق التجريبي، لأن المنطق العقلي نظراً إلى إيمانه بوجود معارف قبلية سابقة على التجربة، أمكنه أن يفسر الفرق بين القضية الرياضية والقضية الطبيعية: بل قضايا الوجود في الطبيعة مستمدة من التجربة، وما دامت طريقة المعرفة مختلفة فيهما فمن الطبيعي أن تختلفا في طبيعة المعرفة ودرجتها.
 

وبقي المنطق التجريبي يعاني هذه المشكلة أو هذا النقص في تفسير المعرفة، حتى حاول المناطقة الوضعين المحدثون أن يسدوا هذا النقص ويعالجوا تلك المشكلة علاجاً واقعياً قائماً على أساس الاعتراف بالفرق بين القضية الرياضية والقضية الطبيعية، بدلاً عن التهرب من هذه الحقيقة وإنكارها كما كان يضع المنطق التجريبي.

ويتلخص موقف المنطق الوضعي في القول: بأن مرد الضرورة واليقين في القضايا الرياضية إلى كونها قضايا تكرارية لا تخبر عن شيء إطلاقاً، يقيناً بأن ٢+٢=٤ ليس نتيجة لوجود خبر مضمون الصحة ومؤكد التطابق مع الواقع في هذه القضية الرياضية وإنما هو نتيجة لخلو هذه القضية من الأخبار وكونها تكرارية.